مطالعه‌ی رفتار مقیاس‌بندی رشد تومورها با استفاده از معادلات رشد پیوستار

نویسندگان

دانشگاه الزهرا

چکیده

 دینامیک رشد تومور شباهت
زیادی به فرآیند رشد برآرایی پرتو مولکولی[1] دارد. بنابراین می­توان
معادلات مربوط به MBE را به نوعی به آن نسبت داد. البته زیرلایه تومور مانند MBE تخت نیست و باید ملاحظات هندسی ناشی از این اختلاف را در معادلات
وارد نمود. مدل­های ریاضی مختلفی برای توصیف رشد تومور پیشنهاد
شده است که اساساً اعتبار این مدل­ها به میزان مطابقت آن­ها با داده­های موجود از
بیماران بستگی دارد. با اضافه کردن اثر درمان­های مختلف به معادلات پیوستار حاکم
بر این مدل­ها می­توان مواردی مثل ترتیب درمان­های مختلف را پیش­بینی کرد. تومورها علاوه بر
تکثیر، انتشار هم می یابند. بنابراین علاوه بر تغییرات زمانی باید تغییرات مکانی
آن­ها را هم در نظر گرفت. این ملاحظات در معادله­ی واکنش-­پخش وارد شده است. در
این مقاله، با در نظر گرفتن این ملاحظات، معادله­ی رشد حاصل را با استفاده از
تقریب بسط نوفه­های ضعیف(small noise expansion)  به صورت تحلیلی مورد مطالعه قرار می­دهیم و
رفتار مقیاس­بندی پهنای ناهمواری را بررسی می­کنیم. 





    

عنوان مقاله [English]

Study of scaling behavior of tumor gro-wth by using of continues growth equations

نویسندگان [English]

  • Amirali Masoudi
  • Haniyeh Moghadasi
چکیده [English]

Tumor growth has a number of features in common with a physical process known as molecular beam epitaxy (MBE). So using the same equations for tumor growth is sensible. However, tumor substrate unlike MBE is not planar that makes necessary a geometrical treatment of the growth equations. A variety of mathematical models have been proposed to describe tumor growth. The justification for these models mainly depends on how well they fit the clinical datas. We can then include the effects of different therapies as mathematical terms. The valid models are used to predict optimal sequencing of different therapies. Tumors diffuse as well as they proliferate. So considering spatial changes as well as temporal changes is necessary. These considerations are involved in reaction-diffusion equation. Here, we consider the growth equation analytically by using of small noise expansion to study the scaling behavior of tumor growth

کلیدواژه‌ها [English]

  • Reaction
  • diffusion equation
  • tumor growth
  • small noise expansion
  • scaling

Barabasi, A.L. and Stanley, H.E.; Fractal Concepts in Surface Growth, Cambridge University Press (1995).
Escudero, C.; “Geometrical approach to tumor growth” Mathematical Institute: University of Oxford
(2006).
Esudero, C.; “Stochastic models for tumoral growth” Phys. Rev. E 73: (2006) 1-4.
Kapral, R., Livi R., Oppo G., and Politi A.; “Dynamics of complex interfaces” Phys. Rev. E 49: (1994)
2009-2022.
Bell D.R., Wein L.M; “Analysis and comparison of multimodal cancer treatments” IMA J. Math. Appl.
Med. Biol 18: (2001) 343-376.
Bell D.R., Wein L.M; “Sequencing surgery, radiotherapy and chemotherapy: insights from a mathematical
analysis” Breast Cancer Res. Treat 74: (2002) 279-286.
Powathil G., Kohandel M., Sivaloganathan S., Oza A., and Milosevic M.; “Mathematical modeling of
brain tumors: effects of radiotherapy and chemotherapy” Phys. Med. Biol. 52: (2007) 3291-3306.
Sachs, R.K., Hlathky, L.R., and Hahnfeldt, P.; “Simple ODE model of tumor growth and anti-angiogenic
or radiation treatment” Math. Comput. Model 33: (2001) 1297-305.
Laird, A.; “Dynamics of tumor growth” Brit. J. Cancer 18, (1964) 490-502.
Kohandel, M., Sivaloganathan, S., and Oza, A.; “Mathematical modeling of ovarian cancer treatments:
Sequencing of surgery and chemotherapy” J. Theor. Biol 242: (2006) 62-68.
Murray, J.D.; Mathematical Biology I and II Interdisciplinary Applied Mathematics, 3nd ed., Berlin:
Springer (2003).
Halphin-Healy, T. and Zhang Y.; ”Kinetic roughening phenomena. Stochastic growth” Directed polymers
and all that Phys. Rep 254: (1995) 215-414.
Kohandel, M., Kardar, M., Milosevic, M., and Sivaloganathan, S.; “Dynamics of tumor growth and
combination of anti-angiogenic and cytotoxic therapies” Phys. Med. Biol 52: (2007) 3665-3677.
Garcia-Ojalvo, J., and Sancho, J.M.; “Noise in spatially extended systems” Springer, New York (1999)