مقالۀ پژوهشی: محاسبۀ انرژی مرتبه اول حول نقاط دیراکی برای گرافن و نانولوله‌های کربنی با کایرالیتی اختیاری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

دانشیار، گروه فیزیک، دانشکده علوم، دانشگاه یاسوج، یاسوج، ایران

چکیده

هامیلتونی موثر جهت شرح برهم­کنش‌های تبادلی غیرمستقیم از نوع رودرمن، کیتل، کاسویا و یوشیدا میان ناخالصی­های مغناطیسی از نوع انرژی مرتبه اول حول نقاط دیراکی می­باشد. افزون ­بر این، قرار گرفتن ناخالصی­ها در نقاط مختلف دیراک نیز در تعیین رفتار نوسانی این نوع برهم­ کنش­ها نیز اهمیت دارد. از این رو در این مقاله ابتدا عناصر هامیلتونی موثر حول نقاط دیراکی برای ساختار دو بعدی گرافن را به روش بستگی قوی بدست آورده و اختلاف فاز موجود در عناصر ماتریسی در هر راس شش گوشی نسبت به نقاط همسایه بیان می­شود. سپس روابط بالا را تعمیم داده تا هامیلتونی موثر و در نتیجه انرژی مرتبه اول اطراف نقاط دیراک برای نانولوله­های کربنی بدست آید. به کمک مولفه بردارموج کوانتیده درراستای محیط نانولوله در نقاط مختلف دیراک بر روی راس­های شش گوشی شرط تشکیل نانولوله­های رسانا برحسب ترازهای انرژی نیز بررسی می­شود. محاسبات انجام شده بر پایه روش بستگی قوی می­توانند مبنایی برای مطالعه برهم­کنش­ها در انرژی­های پایین برای ساختار گرافن و به ویژه انواع نانولوله­ها مورد استفاده قرار گیرند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Research Paper: First Order Energy Near Dirac Points for Graphene and Carbon Nanotubes with Arbitrary Chirality

نویسنده [English]

  • Abbas Zarifi
Associate professor, Department of Physics, Yasouj University, Yasouj, Iran.
چکیده [English]

The effective Hamiltonian describing indirect exchange interactions of type Ruderman- Kittel-Kasuya-Yosida [RKKY] between the magnetic impurities near the Dirac Points is based on the first-order energy. Besides, the points where the impurities are located are important in identifying the oscillatory behaviour of these interactions. Then in this paper, we first intend to obtain the effective Hamiltonian elements near the Dirac points for 2D graphene structures using the tight-binding approximation and then the phase factors between neighbor Dirac points are noticed. The obtained results are extended to obtain the effective Hamiltonian and then the first-order energy for carbon nanotubes. Using the quantized wave vector in the circumferential direction of nanotubes at Dirac Points, we examine the condition for nanotubes to be metallic or semiconductors. The obtained results based on the tight binding could be used to study the magnetic interactions at low energy for graphene structures as well as carbon nanotubes.  

کلیدواژه‌ها [English]

  • First Order Energy
  • Carbon Nanotubes
  • Dirac Points
[1] Kuc A., Zibouche N., and Heine N., Influence of quantum confinement on the electronic structure of the transition metal sulfide , Physical Review B 83, 245213-245217, 2011.
[2] Parhizgar F., Rostami H., and Asgari R., Indirect exchange interaction between magnetic adatoms in monolayer , Physical Review B 87,125401-125408, 2013.
[3] Parhizgar F., Asgari R., Abedinpour S. H., and Zareyan M., Anisotropic RKKY interaction in spin-polarized graphene, Physical Review B 87,125402-125409, 2013.
[4] Sherafati M. and Satpathy S., Analytical expression for the RKKY interaction in doped graphene, Physical Review B 84, 125416-125421, 2011.
[5] Peres N. M. R., Guinea F., and Castro Neto A. H., Coulomb interactions and ferromagnetism in pure and doped graphene, Physical Review B 72, 174406-174416, 2005.
[6] Annica M. Black-Schaffer, RKKY coupling in graphene, Physical Review B 81, 205416-205424, 2010.
[7] Dugaev V. K., Litvinov V. I., and Barnas J., Exchange interaction of magnetic impurities in graphene, Physical Review B 74, 224438-224443, 2006.
[8] Liu C. C., Jiang H., and Yao Y., Low-energy effective Hamiltonian involving spin-orbit coupling in silicene and two-dimensional germanium and tin, Physical Review B 84, 195430-195441, 2011.
[9] Uchoa B., Kotov V. N., Peres N. M. R., and Castro Neto A. H., Localized Magnetic States in Graphene, Physical Review Letters, 101, 026805-026809, 2008.
[10] Min H., Hwang E. H., and Sarma S. D., Ferromagnetism in chiral multilayer two-dimensional semimetals, Physical Review B 95, 155414-155421, 2017.
[11] Parhizgar F., Sherafati M., Asgari R., and Satpathy S., Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida interaction in biased bilayer graphene, Physical Review B 87, 165429-165440, 2013.
[12] Sherafati M. and Satpathy S., RKKY interaction in graphene from the lattice Green’s function, Physical Review B 83, 165425-165433, 2011.
[13] Ahuja R., Auluck S., Wills J. M., Alouani M., Johansson B., and Eriksson O., Optical properties of graphite from first principles calculations, Physical Review B 55, 4999-5005, 1997.
[14] Pedersen T. G., Analytic calculation of the optical properties of graphite, Physical Review B 67, 113106-113110, 2003.
[15] Johnson L. G., and Dresselhaus G., Optical properies of graphite, Phys. Rev. B 7, 2275-2285, 1973.
[16] R. Saito, G. Dresselhous, M.S. Dresselhous, Physical properties of carbon nanotubes, Imperial College Press, 25-48, 2003.
[17] Zarifi A. and Pedersen T. G., Analytic approach to the linear susceptibility of zigzag carbon nanotubes, Physical Review B 74, 155434-155441, 2006.
[18] Zarifi A. and Pedersen T. G., Linear optical and quadratic electro-optic response of carbon nanotubes: Universal analytic expressions for arbitrary chirality, J. Physics: Condense Matter 20, 275211-275217, 2008.
[19] Zarifi A. and Pedersen T. G., Universal analytic expression of electric-dipole matrix elements for carbon nanotubes, Physical Review B 80, 195422-195429, 2009.
[20] Zarifi A. and Attar F. Analytical study of the susceptibility of carbon nanotubes by including the overlap between third nearest neighbors, J. Res. Many Body Systems, Vol. 5, No. 9, 19-23, 1394.